Limites

Limite de una función
Un limite se calcula, siempre que sea posible, evaluando la función en el valor indicado. Por ejemplo, si f (x)= 3x2, el siguiente limite se puede calcular como se muestra a continuación:
lim f (x)= f (2)
x->2


En efecto:
lim f (x) =lim(3x2)= 3(2)2=f (2)=3(2)2 =12
x->2 x->2

Así que podemos enunciar la siguiente propiedad:

Si a es un elemento del dominio de f (x) y lim f (x) existe, entonces se cumple lo siguiente:


lim f(x) = f(a)
x->a

Limite de funciones polinomiales
Una función f es polinomial si es de la forma:


f(x)= anxn +an-1xn-1+an-2xn-2+…+a3x3+a2x2+a1x+a0

El dominio de cualquier polinomio son todos los números reales, es decir, domf = R


Ejemplo:
lim f(x) donde f(x)= 3x4-2x3+7x2-11x-4
x->2


limf (x) = f(2)
=3(2)4-2(2)3+7(2)2-11(2)-4=34


Limite de funciones racionales
A la función de la forma:


f(x)= P(x)/Q(x)


Se le llama función racional, donde Q (x) es diferente a 0. El dominio de las funciones racionales es el conjunto de todos los números reales, tal que el denominador sea diferente de cero.


Para este tipo de funciones no siempre es posible aplicar la propiedad:

lim f(x) =f (a)
x->a

PROPIEDADES DE LOS LIMITES

Al explicar las definiciones de límites, se utilizaron de manera informal, algunas propiedades fundamentales de la noción de límites; una relación de las mismas se presenta continuación:




ejemplo de limite determinación 0/0 
http://www.youtube.com/watch?v=8KbqzWjOWSY&feature=youtu.be


http://www.youtube.com/watch?v=Z5_GyMKJTVk&feature=related